Підручник для університетів і педагогічних з додатками про теорію інваріантів, застосування геометрії Лобачевського для обчислення деяких невизначених інтегралів, щодо окремих питань диференціальної геометрії евклідового та неевклідового простору.
О. С. Смогоржевського справедливо вважають творцем київської геометричної школи.Зміст
ВСТУП…3
Розділ 1
Аксіоматична побудова геометрії
§ 1. Вступні зауваження…21
§ 2. Елементи геометрії і п'ять груп аксіом…24
§ 3. Група аксіом І: аксіоми сполучення…24
§ 4. Наслідки з аксіом сполучення…25
§ б. Група аксіом II: аксіоми порядку…26
§ 6. Наслідки з аксіом сполучення і порядку…27
§ 7. Взаємна незалежність аксіом сполучення…43
§ 8. Незалежність аксіоми Паша від інших аксіом порядку…47
§ 9. Група аксіом III: аксіоми конгруентності…48
§ 10. Наслідки з аксіом конгруентності…50
§ 11. Група аксіом IV: аксіома паралельності…56
§ 12. Група аксіом V: аксіома неперервності…56
§ 13. Наслідки з аксіоми неперервності…56
§ 14. Сума кутів трикутника…63
§ 15. Чотирикутники…65
§ 16. Паралельні прямі…66
§ 17. Взаємна несуперечливість аксіом. Метричний простір…69
§ 18. Незалежність аксіом конгруентності, паралельності і неперервності…70
§ 19. Конгруентність фігур…73
§ 20. Рух. Аксіоми руху…74:
§ 21. Вимірювання площ…75
§22. Об'єми. Теорема Дена — Кагана…79
Розділ 2
Гіперболічна геометрія
§ 1. Основні твердження. Взаємне розміщення прямих у гіперболічній
площині…86
§ 2. Коло. Гранична лінія. Лінія рівних віддалей від прямої…100
§ 3. Гіперболічна тригонометрія…108
§ 4. Аналітична геометрія гіперболічної площини…123
§ 5. Початий диференціальної геометрії гіперболічної площини…146
§ 6. Прямі і площини в гіперболічному просторі…169
§ 7. Сфера. Гранична поверхня. Еквідистантна поверхня…166
Розділ 3
Інтерпретації гіперболічної геометрії в евклідовому просторі
§ 1. Псевдосфера…168
§ 2. Інтерпретація гіперболічної площини, запропонована Пуанкаре…171
§ 3. Інтерпретація гіперболічної площини, запропонована Бельтрамі…183
§ 4. Несуперечливість гіперболічної геометрії…202
Розділ 4
Найважливіші побудови в гіперболічній площині
§ 1. Конгруентні прямолінійні ряди точок…203
§ 2. Основні побудови в гіперболічній площині…205
§ 3. Побудова в гіперболічній площині трикутника за трьома кутами….207
§ 4. Про розв'язування задач на побудову в гіперболічній площині з
допомогою лінійки й циркуля…211
Розділ 5
Еліптична геометрія
§ 1. Аксіоматична побудова еліптичної геометрії. Аксіоми сполучення і
порядку…213
§ 2. Аксіоми конгруентності і неперервності…218
§ 3. Полярність в еліптичній площині…220
§ 4. Сума кутів трикутника…222
§ 5. Коло…223
§ 6. Полярність в еліптичному просторі…226
§ 7. Поверхня Кліффорда…231
Розділ 6
Інтерпретації еліптичної площини в евклідовому просторі й евклідової площини
в еліптичному просторі
§ 1. Інтерпретація еліптичної площини в евклідовій в'язці прямих і
площин…234
§ 2. Інтерпретація еліптичної площини на евклідовій півсфері…236
§ 3. Інтерпретація евклідової площини в еліптичному просторі…239
Розділ 7
Проективна геометрія, як джерело метричних геометрій
§ 1. Уявні елементи евклідової площини…243
§ 2. Уявні елементи евклідового простору…246
§ 3. Уявні елементи еліптичної і гіперболічної площин…248
§ 4. Проективна геометрія і метричні геометрії…261
Розділ 8
Про теорію інваріантів та її значення для обгрунтування геометрії
§ 1. Вступні зауваження..267
§ 2. Групи проективних, афінних та евклідових перетворень…258
§ 3. Інваріанти проективних, афінних та евклідових перетворень... 261
Додаток
Деякі питання диференціальної геометрії евклідового і неевклідових просторів
§ 1. Загальність формул, що визначають основні відношення в
еліптичному, параболічному і гіперболічному просторах…266
§ 2. Кривина і кручення кривої…269
§ 3. Площі й об'єми…274
§ 4. Поверхні…283
Предметний показчик…288
Імений показчик…295
Anonymous
Догори